Пусть B1 и B2 - комплексные банаховы пространства. Обозначим через
пространство линейных ограниченных операторов, отображающих B1 в B2.
Оператор-функция
( где - связное открытое множество)
называется аналитической в точке,
если существует ε>0 такое, что оператор-функцию можно разложить в ряд Тейлора
сходящийся по операторной норме, где и
Оператор-функция аналитическая в , если она аналитическая в любой точке .
пространство линейных ограниченных операторов, отображающих B1 в B2.
(
где 
- связное открытое множество)
называется аналитической в точке 
,
если существует ε>0 такое, что оператор-функцию 
можно разложить в ряд Тейлора
и 
, если она аналитическая в любой точке 
