Пусть B1 и B2 - комплексные банаховы пространства. Обозначим через
пространство линейных ограниченных операторов, отображающих B1 в B2.
Разложение оператор-функция
( где - связное открытое множество)
в ряд Лорана имеет вид:
Точка называется полюсом оператор-функции , если
найдется такое, что и
пространство линейных ограниченных операторов, отображающих B1 в B2.
(
где 
- связное открытое множество)
в ряд Лорана имеет вид:
называется полюсом оператор-функции 
, если
найдется 
такое, что 
и 
