Пусть задано множество произвольной природы Ι. Предположим, что в линейном пространстве E имеется семейство функций
pi: E → R, i ∈ Ι,
обладающих следующими свойствами:
1) для любого x ∈ E имеем pi(x) ≥ 0,
2) pi(λx)= |λ|pi(x), λ ∈ R,
3) pi(x + y) ≤ pi(x)+ pi(y).
Тогда пространство E называется полунормированным и обозначается (E, {pi}i ∈ I), или коротко (E, pi). Функции, обладающие свойствами 1)-3), называются полунормами. |
|
