Нормаль к поверхности – перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания. Уравнение нормали легко составить как уравнение прямой, проходящей через данную точку M(x,y,z) в заданном направлении:
где X,Y,Z – текущие координаты.
Пусть поверхность задана своим радиус-вектором r = r(u,v), тогда векторное произведение
указывает направление нормали к поверхности в данной точке, а единичный вектор нормали m к поверхности определяется по формуле:
x, y, z – прямоугольные координаты.
i, j, k – единичные векторы (орты), направленные по направлению координатных осей x, y, z соответственно.
k – кривизна пространственной или плоской кривой.
κ – кручение пространственной кривой.
u, v; α, β – криволинейные координаты на поверхности.
r (u, v) – радиус-вектор точки поверхности.
ρ(u) – радиус-вектор точки пространственной или плоской кривой.
ku, kv (kα, kβ) – кривизны координатных линий u, v; α, β.
Ru, Rv (Rα, Rβ) – радиусы кривизны координатных линий u, v; α, β.
χ – угол между координатными линиями u, v; α, β на поверхности.
k1, k2 – главные кривизны поверхности.
R1, R2 – главные радиусы кривизн поверхности .
E, F, G – коэффициенты первой квадратичной формы поверхности.
L, M, N – коэффициенты второй квадратичной формы поверхности.
A2 = E; B2 = G – коэффициенты Ламе в теории криволинейных координат.
K = k1k2 – гауссова кривизна поверхности.
H = (k1 + k2)/2 – средняя кривизна поверхности. |
|
