Слабое решение.

Теорема Браудера.

Теорема де Рама.

Теорема де Рама. По теореме двойственности де Рама имеем:

Теорема Келдыша.

Теорема Лаврентьева.

Собственное значение оператора Пусть - есть замкнутый линейный оператор в комплексном банаховом пространстве B. Число называется собственным значением оператора , если

Собственное значение оператор-функции Пусть B1 и B2 - комплексные банаховы пространства. Обозначим через пространство линейных ограниченных операторов, отображающих B1 в B2. И пусть оператор ...

Собственный вектор (собственная функция) Пусть B1 и B2 - комплексные банаховы пространства. Обозначим через пространство линейных ограниченных операторов, отображающих B1 в B2. И пусть оператор ...

Сопряженная форма Пусть - полуторалинейная форма с областью определения , где H - гильбертово пространство. Форма называется сопряженной, если

Спектр оператора Пусть - есть замкнутый линейный оператор в комплексном банаховом пространстве B. Спектром оператора (обозначается ) называется дополнение к резольвентному множеству оператора  ...

Спектральная задача: ((w, v))s = λ(w, v) ∀v ∈ Vs

Теорема Асколи: Если множество V ⊆ CN равностепенно непрерывно, и замыкание множества V(t)= {u(t, z) ∈ V } ⊆ ΗN компактно при любом t ∈ I, то замыкание множества V компактно.

Теорема Брауэра: Непрерывное отображениеимеет в неподвижную точку:

Смешанная параболическая задача – задач нахождения функции , удовлетворяющую условиям при при при где – ограниченная область в , а краевая задача при при

Спектр дискретный.

Спектр непрерывный. Спектр остаточный Спектр остаточный.

Спектр точечный.

Теорема вложения Соболева.